Solución infinito método de eliminación


Cuando empiezas con tres ecuaciones y tres incógnitas (variables), usted puede pensar que usted tiene suficiente información para resolver todas las variables. Sin embargo, al resolver un sistema de ecuaciones lineales usando el método de eliminación, es posible que el sistema no es lo suficientemente decididos a encontrar una respuesta única, y en lugar de un número infinito de soluciones es posible. Esto ocurre cuando la información en una de las ecuaciones en el sistema es redundante a la información contenida en las otras ecuaciones.

3x +2 y = 5
6x +4 y = 10
Este sistema de ecuaciones es claramente redundante. Puede crear una ecuación de la otra por sólo multiplicando por una constante. En otras palabras, que transmiten la misma información. A pesar de que existen dos ecuaciones para las dos incógnitas, x e y, la solución de este sistema no puede ser reducido a un valor para x y un valor para y. (X, y) = (1,1) y (5/3, 0) a la vez de resolverlo, al igual que muchas soluciones más. Este es el tipo de “problema”, esta insuficiencia de la información, que conduce a un número infinito de soluciones en grandes sistemas de ecuaciones también.

x + y + z = 10
x-y + z = 0
x_ = 5 + _z
[Subraya se utilizan simplemente para mantener el espaciado.] Por el método de eliminación, eliminar x de la segunda fila, restando la segunda fila de la primera, dando
x + y + z = 10
_2y__ = 10
x_ = 5 + __z
Suprimir la x de la fila tercera restando la tercera fila de la primera.
x + y + z = 10
_2y__ = 10
__y__ = 5
Es evidente que las dos últimas ecuaciones son equivalentes. y es igual a 5, y la primera ecuación se puede simplificar mediante la eliminación de y.
x +5 + z = 10
__y__ = 5
o
x + z = 5
y = 5
Tenga en cuenta que el método de eliminación no producirá una forma triangular agradable aquí, como lo hace cuando hay una solución única. En cambio, la ecuación anterior (si no más) que sí se absorbe en las otras ecuaciones. El sistema es ahora de tres incógnitas y ecuaciones sólo dos. El sistema se llama “indeterminada”, porque no hay suficientes ecuaciones para determinar el valor de todas las variables. Un número infinito de soluciones son posibles.

La solución infinito para el sistema anterior se puede escribir en términos de una variable. Una forma de escribir es (x, y, z) = (x ,5,5-x). Puesto que x puede tomar un número infinito de valores, la solución puede tomar un número infinito de valores.

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